各向同性模型
在工业检测领域，通常将碳纤维复合材料在厚度方向上简化为各向同性介质，如图3所示的xz平面，采用单探头以垂直入射的方式测量的声速为碳纤维复合材料的恒定声速。
图3 基于体波检测的碳纤维复合材料各向同性声学模型
均质化模型
图4 均质化声学模型示意图(a)和速度分布曲线(b)
虽然基于射线理论的均质化声学模型将碳纤维复合材料多向板所包含的整体均质化，从而简化了计算过程。然而，该模型忽略了声波在碳纤维复合材料多层结构中的反射和折射现象，从而降低了识别和定位损伤的精度。
各向异性非均质化模型
在考虑碳纤维复合材料的各向异性和多层结构的影响下，建立非均质化的各向异性声学模型。对于单向铺层的碳纤维复合材料，超声波在其中的传播符合各向异性弹性波的传播规律。可根据弹性波动方程推导出Christoffel方程，用于表征相速度和群速度的分布。该方程表明了声速空间分布与材料弹性刚度系数矩阵直接相关，Christoffel方程如下：
式中：ρ为介质密度；c为相速度；δij为Kronecker delta符号；Γij=Cijlmninj，为Christoffel矩阵；ui为质点位移；Cijlm为４阶弹性刚度张量（i,j,l,m=1,2,3）；声传播单位矢量的分量。
图5(b)为基于各向异性声学模型的声传播示意图，可以明显看出由于准纵波在不同方向铺层中传播时，垂直传播的声速相一致。因此，在垂直传播的方向没有层间反射和折射，反之，在偏离垂直方向的波产生了多次反射和折射的结构噪声。
准各向同性模型
超声导波是由超声波在边界区域发生多次反射、折射并相互叠加而形成的。超声导波不仅与材料参数相关，还与边界条件有关，这导致超声导波比传统超声体波更加复杂，具有多模态和频散特性，例如板中传播的Lamb波。Lamb波有对称模态和反对称模态。
理论上，因复合材料层合板的各向异性，Lamb波在复合材料中的传播特性与方向有关。然而，如果选用足够多的不同碳纤维方向的铺层获得的层合板可以被视为准各向同性模型。
各向异性非均质化模型
考虑碳纤维复合材料的各向异性，波在碳纤维复合材料层合板中的传播出现了复杂的现象，如相速度和群速度方向不一致。在N层复合材料层合板中，各层内的波满足Navier位移方程：
式中：ρ(n),λ(n),μ(n)为第n层的密度和拉梅常数（n=1,2,3,...N）。
如图6所示，碳纤维复合材料的上下边界为自由边界条件，各层为刚性连接，可获得频散方程为：
