引言
复合材料层压板的铺层优化设计，是在结构布局确定的情况下，对铺层厚度、铺层比例和铺层顺序等进行优化，得到满足力学性能约束和工程制造要求的，重量最优的结构形式。铺层优化设计中，结构在不同载荷工况下，不仅需要满足强度、刚度、稳定性等约束，还需要满足工程实际中的一些铺层工艺约束，又出于工艺成本考虑，单层板通常采用±45°、0°、90°这四种标准铺层角度。另外，对于一些复杂的层压板结构，优化设计时还存在变量过多、运算量大、优化难以收敛等问题。这些问题都使得层压板结构的铺层优化设计难度较大。 本文针对层压板结构的铺层设计提出了一种三级优化方法。
1三级优化设计方法 对于布局形式确定的层压板结构，进行铺层优化设计，设计变量为结构不同部位的铺层厚度、铺层比例和铺层顺序，约束条件为满足一定的力学性能要求如强度、刚度、稳定性等，同时满足铺层工艺要求，优化目标为寻求重量最优的结构铺层形式。这里将铺层优化设计问题，分解成三个子问题，通过逐级求解完成优化设计。 第一级，根据载荷分布对结构进行分区，以充分利用材料承载能力，为各区域建立包含±45°、0°、90°四种标准铺层角度，且铺层顺序任意的初始层压板，在有限元计算时，将其简化成厚度相同的均匀正交各向异性板，使得初始层压板的弯曲刚度只与不同角度铺层的厚度有关，消除了初始铺层顺序对弯曲刚度的影响。因此，本级优化的设计变量仅为各区域不同角度铺层的厚度，以强度、刚度、稳定性等约束下的结构重量最小为目标，进行优化设计。 第二级，在第一级得到各区域不同角度铺层厚度的基础上，需要确定层压板结构的具体铺层形式。由于第一级优化中进行了结构区域划分，面工程实际中层压板结构是一个整体，相邻区域间的铺层不应大量中断，否则区域连接处无法有效的传递载荷，同时也不能满足铺层工艺的要求。为了保证相邻区域间铺层的连续性，需要对各区域间角度相同的铺层进行整合铺设，将整合后铺设区域相同的铺层组合成各个共享铺层组。最后优化各共享铺层组内的铺层顺序，使结构刚度进一步增大。 第三级，由于第二级优化铺层顺序后，结构刚度进一步增大，所以结构重量仍有减轻的空间，本级优化的目标即寻求结构最优重量。做法是将层压板结构所有共享铺层组中每一铺层的保留或去除作为设计变量，在强度、刚度、稳定性等约束下进行优化，得到层压板结构的最优重量。 层压板结构的铺层设计三级优化流程如图1所示。 图1. 铺层设计三级优化流程图 1.1 第一级优化 ■ 1.1.1 初始层压板的刚度简化 在第一级优化中，为各区域建立了初始层压板，每块初始层压板都是由若干±45°、0°、90°四种标准铺层角度的单层板铺设而成，其中初始铺层厚度和铺层顺序是任意的。下面对这些初始层压板进行刚度简化，对于每一块初始层压板，简化成厚度不变的均匀正交各向异性板。 初始层压板简化前，为工程中一般采用的对称层压板，根据经典层压板理论可知，其耦合刚度矩阵[B] =0，而拉伸刚度矩阵[A]和弯曲刚度矩阵[D]分别为：
现在将层压板简化成厚度相同的均匀正交各向异性板，则简化后的拉伸刚度系数A'ij和弯曲刚度系数D'ij分别为：
通过式(5)与式(3)对比可知，简化后拉伸刚度系数不变，仍为不同角度铺层厚度的函数。而将式(6)与式(4)对比可知，简化后的弯曲刚度系数变化较小，但变成了只是不同角度铺层厚度的函数，消除了其与铺层顺序的相关性。 对初始层压板的均匀正交各向异性简化处理，使得第一级优化中设计变量只有不同角度铺层的厚度，并且不需要对不同铺层顺序的初始层压板逐一进行优化，再对比找出其中的最优结果。因此，刚度简化处理缩小了优化问题的求解规模，提高了优化计算效率，所得到的铺层厚度优化结果也具备合理性。
■ 1.1.2 优化设计数学模型
第一级优化的数学模型如下：
1.2 第二级优化 ■ 1.2.1 定义共享铺层组 由于第一级优化中进行了结构区域划分，而为了保证相邻区域铺层的连续性，需要对各区域间角度相同的铺层进行整合铺设。这里采用构建区域间共享铺层组的铺层整合策略，旨在提取各区域间相同角度的铺层，并以此形成区域间共享铺层组的铺设形式。 下面通过一个三区域对称层压板的示例说明共享铺层组的构建过程，层压板结构形式如图2所示，各区域的初始铺层见表1。 图2. 三区域层压板示意图
表1. 三区域层压板初始铺层
由于层压板为对称形式，所以先只考虑其铺层的一半。 （1）首先，在三个区域中找出每种角度铺层的最小层数，可得±45°为1层，0°为2层，90°为1层，将这些铺层组成[±45/02/90]，称为第1共享铺层组，由3个分区共享。 （2）接着，对于去除第1共享铺层组后剩余的部分，同样找出每种角度铺层的最小层数，可得±45°为1层，0°为2层，90°为1层，组成[±452/02/90]，称为第2共享铺层组，由第1和第2两个分区共享。 （3）以此类推，直到最后第3共享铺层组[±45/02]，由第1分区独享。 这样，层压板中三个相互独立的区域，现由三个共享铺层组整合铺设。接下来需要确定各共享铺层组间的叠放位置，根据式(4)可知，铺层组距离层压板中面越远其弯曲刚度越大。 取出第2分区与第3分区为例，第2分区比第3分区多一个共享铺层组，将这部分铺层组与中面的距离最大化，可使其弯曲刚度增大。因此，三个共享铺层组的叠放位置可以确定，即从第1共享铺层组到第3共享铺层组，从层压板中面向外表面依次铺设，其侧剖面如图3所示。 图3. 三区域层压板侧剖面示意图
通过层压板侧剖面示意图可见，采用共享铺层组的整合策略，最大程度上保证了相邻区域铺层的连续性，满足了铺层工艺的要求。
■ 1.2.2 铺层顺序的优化化 由于采用了共享铺层组的整合策略，且各共享铺层组的叠放位置已经确定，这使得层压板铺层顺序优化的问题规模明显减小，只需优化各共享铺层组内的铺层顺序。 对于任一共享铺层组，以每个单层的铺层角度为变量，以该铺层组中不同角度铺层的层数不变为约束条件，以结构临界屈曲载荷最大化为目标，采用遗传算法进行优化计算。 铺层顺序优化问题的数学模型如下：
1.3 第三级优化 由于第二级优化后，层压板形成了共享铺层组的铺设形式，此时结构中最小组成单元为各共享铺层组内的每个单一铺层。将这些单一铺层的保留或去除作为设计变量，采用遗传算法进行优化计算，即可得到强度、刚度、稳定性等约束下的结构最优重量。 本级优化的数学模型如下：
2 算例1 2.1 结构描述 取T型加筋层压板，四边简支，受压剪复合载荷：Nx=0.02630N/mm，Nxy=0.02630N/mm。初始铺层情况为： 蒙皮[±45/0/90/45/0/-45]s， 水平缘条[±45/0/90/±45]， 竖直缘条[±45/0/90/±45/0/±45/0]s， 加筋层压板结构如图4所示。 图4. 加筋层压板结构示意图
2.2 区域划分
这里进行如下区域划分，蒙皮分为6个区域，水平缘条分为4个区域，竖直缘条分为4个区域，分区及编号如图5所示。
图5. 加筋板分区及编号
2.3 铺层优化设计
采用第2节中的三级优化方法进行铺层优化设计，在结构屈曲因子λ≥1.0的约束条件下，寻求重量最优的结构铺层形式，并与优化前重量进行比较，结果见表2。
表2. 铺层优化设计结果
3 算例三 3.1 结构描述 某复合材料机翼，翼型为NACA2412，结构尺寸参数如图6所示。初始铺层情况为： 蒙皮[±454/08/904]s； 梁腹板[±454/08/904]s； 梁缘条[±452/04/902]s，宽50mm； 肋腹板[±453/01/903]s； 肋缘条[±452/04/902]s，宽20mm； 桁条[±453/06/903]s，高55mm。 图6. 复合材料机翼结构示意图
材料为T300/环氧树脂，性能参数见表3。
表3. T300/环氧树脂材料性能参数
飞机起飞重量为2000kg，机翼产生95%全机升力，选取气动载荷向上和向下最大过载两种工况，过载系数分别为3.75和1.5，安全系数取1.5。
3.2 区域划分 本文对机翼进行如下区域划分，结构中梁缘条、肋缘条、肋腹板和桁条不参与优化。 （1）上蒙皮共35个区，编号采用Aij形式，其中i为展向序号，j为弦向序号，分区及编号如图7所示。 图7. 上蒙皮分区及编号
（2）下蒙皮共30个区，编号采用Bij形式，其中i为展向序号，j为弦向序号，分区及编号如图8所示。
图8. 下蒙皮分区及编号
（3）前后梁腹板各分5个区，编号采用QLi和HLi形式，其中i为展向序号，分区及编号如图9和图10所示。
图9. 前梁腹板分区及编号
图10. 后梁腹板分区及编号
3.3 铺层优化设计 对机翼进行铺层优化设计，约束条件为： 拉压许用应变-4500~5000με、 剪切许用应变-7500~7500με、 翼稍最大位移disp≤500mm、 结构屈曲因子λ≥1.0， 目标为寻求重量最优的机翼铺层形式，优化设计结果见表4。 表4. 铺层优化设计结果
上蒙皮各共享铺层组铺设区域如图11所示。
图11. 上蒙皮各共享铺层组示意图
下蒙皮各共享铺层组铺设区域如图12所示。
图12. 下蒙皮各共享铺层组示意图
前后梁腹板各共享铺层组如图13和图14所示。
图13. 前梁腹板第一共享铺层组
图14. 后梁腹板第一共享铺层组
由表4可见，优化结束后两种工况的屈曲因子达到了临界约束值，下面给出二者的屈曲云图（图15）。
图15. 两种工况屈曲云图
结语 本文针对复合材料层压板结构，提出了一种铺层设计的三级优化方法，将复杂的铺层优化问题分解成三个子问题，通过逐级求解完成优化，减小了优化设计的难度。 本文提出的三级优化方法，能够使铺层优化结果在保证强度、刚度、稳定性等力学性能约束的同时，满足工程制造中铺层工艺的要求，最终得到重量最优的结构铺层形式。 文中算例表明，该优化设计方法步骤清晰，优化效果明显，对层压板结构的铺层优化设计具有一定的实用性和有效性，且适用于复合材料机翼这样复杂结构的铺层优化问题。
来源：《高科技纤维与应用》（作者：白皓；商伟辉；邹志伟；李玉龙；董志武；任杭）
